两块滑块不对称放置,则刚体系的惯量主轴不在转动轴上,对轴的附加压力很大,对仪器十分不利。
首先一个滑块会增大测量误差,其次会影响到仪器寿命。
但对于形状比较复杂,或质量分布不均匀的刚体,用数学方法计算其转动惯量是非常困难的,因而大多采用实验方法来测定。转动惯量的测定,在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
再把正方形向x轴投影,得质量为m的细棒,质量均匀。其转动惯量为:Iy=ma^2/12再把正方形向y轴投影,得质量为m的细棒,质量均匀。其转动惯量为:Ix=ma^2/12则:正方形的转动惯量:Iz=Ix+Iy,等于立方体的转动惯量。
注意要对称放置(圆柱体实验装置中应该配套配置的),然后测出两个圆柱体的绕中心轴的转动惯量,由于圆柱体是规则刚体,所以能根据公式算出它的转动惯量,这是绕质心轴的转动惯量,而测量的是绕中心轴的转动惯量,圆柱体距中心的距离也测量出来了,这样就能够验证转动惯量的平行轴定理了。
这个得具体看三线摆所测量物体的大小和种类,比如一般用三线摆测量的是圆盘的转动惯量,大约数值就是3-4g*m^2。如果是验证平行轴定理,小圆柱体的转动惯量大约是0.3-0.4g*m^2。
推导三线摆振动周期表达式。在微小振动的近似条件下,设转动角加速度为β,圆环(圆盘)自身惯量为I,自身质量为m,摆绳长L,圆环(圆盘)半径为R,转动一个小角θ。
T^2=4π^2J/K J=KT^2/(4π^2)dJ/J = 2dT/T + dK/K (2)如果:周期:T,悬丝刚度K,转动惯量J 与K、T的相对误差由(2)式确定:如果:周期相对误差为:1%,刚度误差为:1%,那么转动惯量的测试误差将为:3%。
计算公式由机械能守恒推得,其中有微幅摆动条件;另外系统动能由绕定轴转动刚体计算,若刚体质心与转动中心不重合,动能计算不准确,并且由此计算得的结果会偏小。用三线摆扭转振动周期法求转动惯量,除方法误差外,还会有周期测定精度、摆长、悬线半径等因素的影响。
如图所示:如果看不懂,板子对x轴的转动惯量 Jx=ma/12 对y轴的转动惯量Jy=mb/12,则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a+b)/12,这个是利用了 垂直轴定理。
用三线摆法测量质量分布不均匀物质的转动惯量,可以将待测物体用三根对称的线悬挂起来,测量物体转动时的周期,再测量出绳子长度,悬孔间距,就可以计算出物体围绕中心轴的转动惯量。
三线摆法测量转动惯量实验步骤:分别测量上盘跟下盘两悬线之间的长度,用游标卡尺的上端测,放两根线里面,数据除以根号3为其有效半径。
基本方法仍是先测下盘的转动惯量J0 ,再将待测物放到盘上,使二者转轴重合,测共同的转动惯量J/,则待测物的转动惯量J= J/ -J0 .这类测量有两种情况:一种是待测物的转轴通过其质量中心,这种情况只须注意待测物的轴与三线摆的轴重合即可。
当上、下圆盘水平三线等长时,将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。下圆盘的质心O将沿着转动轴升降,如图4.2.3-2所示。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。转动惯量为J=MR^2+ML^2。也就是说,绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。利用平行轴定理可知,在一组平行的转轴对应的转动惯量中,过质心的轴对应的转动惯量最小。
在用三线摆测量圆环转动惯量的时候,如果圆环中心和三线摆下圆盘不同轴,那么实验中的圆环的转动惯量就不是相对于圆环中心的转动惯量,而是相对于质心轴外某个转轴的转动惯量,这个转动惯量会比相对于质心轴的转动惯量大。这样就给实验带来了较大的误差。
三线摆的结构如图所示。三线摆是在上圆盘的圆周上,沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。当上、下圆盘水平三线等长时,将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。
三线摆的结构如图3-1所示。三线摆是在上圆盘的圆周上,沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。当上、下圆盘水平三线等长时,将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。
如图所示:如果看不懂,板子对x轴的转动惯量 Jx=ma/12 对y轴的转动惯量Jy=mb/12,则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a+b)/12,这个是利用了 垂直轴定理。